برآورد پارامترهای رگرسیون نیمه پارامتری در مدل بیزی

چکیده آمار رشته ای وسیع از ریاضیات است که راههای جمع آوری، تلخیص و نتیجه گیری از داده های جمع آوری شده را مطالعه می نماید و بصورت گسترده در اکثر علوم کاربرد دارد. در بین تحلیل های آماری، تحلیل بیزی از اهمیتی ویژه برخوردار است زیرا نتایج تحلیل بیزی وابسته به توزیع پیشین بوده و تفاوت در توزیع پیشین بکار رفته، نتایج متفاوتی را ایجاد می کند. در آنالیز رگرسیون فرض بر این است که خطاهای الگو مستقل هستند اما در عمل گاهی با مواردی مواجه هستیم که خطاهای مدل همبسته هستند. «مخاطره های رقیب» و «مدل های مرگ-بیمار»، مثال هایی از مدل های وابسته هستند. در اینجا، تحلیل بیزی فرآیندهای مارکوف را جهت مدل سازی داده های سابقه ای پیشامدهای چندحالتی مورد بحث قرار می دهیم. لذا پیشین مزدوج برای توابع شدت تجمعی از فرآیند مارکوف، مبتنی بر فرآیند چندمتغیره غیرنزولی با افزونه های مستقل به نام فرآیند بتا-دیریکله را بسط می دهیم که می تواند بعنوان بسط فرآیند بتا درنظر گرفته شود. در این پایان نامه به تحلیل بیزی از یک وضعیت متناهی فرآیند مارکوف می پردازیم که به طور متداول جهت مدل سازی داده های تاریخی پیشامدهای چندحالتی به کار می رود. برای این منظور، یک فرآیند پیشین جدید به نام فرآیند بتا-دیریکله را برای توابع شدت تجمعی معرفی می کنیم و ثابت می کنیم که مزدوج است. بعلاوه، پیشین بتا-دیریکله جهت مدل سازی رگرسیون نیمه پارامتری بیزی اعمال می شود. برای نشان دادن کاربرد مدل ارائه شده، یک مجموعه داده از سوابق معتبر را تحلیل می کنیم.